Παρουσίαση/Προβολή

Ενδεικτική περιγραφή διδακτέας ύλης

• 1^η Ενότητα: Στοιχεία θεωρίας μέτρου και πιθανοτήτων: δομές πληροφορίας, τυχαίες μεταβλητές και επαγόμενες δομές πληροφορίας, μετρησιμότητα τυχαίων μεταβλητών και επαγόμενα μέτρα πιθανότητας.
• 2^η Ενότητα: Χώροι μέτρου πιθανότητας, ολοκλήρωση ως προς μέτρο πιθανότητας, θεωρήματα σύγκλισης, υπό συνθήκη μέση τιμή, ιδιότητες, δέσμευση ως προς ενδεχόμενα, δέσμευση ως προς τυχαία μεταβλητή, δέσμευση ως προς σ-άλγεβρα.
• 3^η Ενότητα: Διαδικασίες Martingale, διηθήσεις, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα από Martingales στο διακριτό πλαίσιο (απλός τυχαίος περίπατος και διαδικασίες Markov), χρόνοι στάσης, αποτελέσματα σύγκλισης και ανισότητες Martingales, η κίνηση Brown, βασικές ιδιότητες, προσαυξήσει και τροχιές, σχήματα προσομοίωσης.
• 4^η Ενότητα: Στοχαστικές διαδικασίες Itô, το ολοκλήρωμα του Itô, ιδιότητες και το λήμμα του Itô για στοχαστικές διαδικασίες διάχυσης, στοχαστική μοντελοποίηση βασικών υποδειγμάτων από τα χρηματοοικονομικά και τον αναλογισμό, σχήματα προσομοίωσης.

Βιβλιογραφία

Ελληνική Βιβλιογραφία

1. Βασιλείου, Π.-Χ. (2001). Στοχαστικά χρηματοοικονομικά. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ
2. Γιαννακόπουλος, Α. Ν. (2003). Στοχαστική Ανάλυση και Εφαρμογές στην Χρηματοοικονομική. Τόμος Ι - Εισαγωγή στη Στοχαστική Ανάλυση. Διδακτικές Σημειώσεις Πανεπιστημίου Αιγαίου (διαθέσιμο ηλεκτρονικά)
3. Χελιώτης, Δ. (2016). Εισαγωγή στο Στοχαστικό Λογισμό. Kallipos, Open Academic Editions. 

Αγγλική Βιβλιογραφία

1. Brzezniak, Z., & Zastawniak, T. (2000). Basic stochastic processes: a course through exercises. Springer Science & Business Media.
2. Capiński, M., & Kopp, P. E. (2004). Measure, integral and probability (Vol. 14). New York: Springer.
3. Shreve, S. E. (2004). Stochastic calculus for finance II: Continuous-time models (Vol. 11). New York: Springer.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Παράδοση Ασκήσεων/Εργασιών (40%)

Γραπτή Εξέταση (60%)