Παρουσίαση/Προβολή

(SAE162) -  Γιώργος Ηλιόπουλος

Περιγραφή Μαθήματος

(Από τον Οδηγό Σπουδών 2016-17 με μερικές προσθήκες)

• Πίνακες και πράξεις πινάκων. Μοναδιαίος πίνακας. Ειδικοί πίνακες (τετραγωνικός, συμμετρικός, διαγώνιος, πίνακας-γραμμή, πίνακας-στήλη). Ανάστροφος πίνακα. Διαμέριση πίνακα σε μπλοκ. Ίχνος πίνακα. Ορίζουσα πίνακα. Αντίστροφος πίνακα.
• Τα διανύσματα του R^n ως πίνακες-στήλες. Διανύσματα στον R^2 και στον R^3 . Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων και ερμηνεία του. Μήκος διανύσματος. Ορθογώνιος πίνακας.
• Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Μέθοδοι επίλυσης (πολ/σμός με τον αντίστροφο, μέθοδος Cramer, απαλοιφή Gauss) 
• Διανυσματικός χώρος. Υπόχωρος διανυσματικού χώρου. Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων. Διανυσματικός χώρος παραγόμενος από ένα σύνολο διανυσμάτων. Γραμμική ανεξαρτησία και γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Ο χώρος R^n και υπόχωροί του. Σύνδεση διανυσματικών χώρων και πινάκων. Τάξη πίνακα.
• Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων. Φασματική ανάλυση. Δυνάμεις πίνακα. Σχέση ιδιοτιμών με το ίχνος και την ορίζουσα.
• Τετραγωνική μορφή. Θετικά ορισμένοι, θετικά ημιορισμένοι και αρνητικά ορισμένοι πίνακες. Ιδιοτιμές θετικά ορισμένων πινάκων. Τετραγωνική ρίζα θετικά ορισμένου πίνακα. Μεγιστοποίηση θετικά ορισμένων τετραγωνικών μορφών.

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 20 Νοεμβρίου 2016