Παρουσίαση/Προβολή

(SAE188) -  Μιχαήλ Μπούτσικας

Περιγραφή Μαθήματος

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Το μάθημα αυτό μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελεί φυσική συνέχεια των μαθημάτων Πιθανότητες Ι και Πιθανότητες ΙΙ. Εισάγει τους φοιτητές στις έννοιες των στοχαστικών διαδικασιών (τυχαίων συναρτήσεων του χρόνου) με σκοπό την περιγραφή και μελέτη της χρονικής (ή χωρικής) εξέλιξης ενός συστήματος ή φαινομένου το οποίο παρουσιάζει τυχαία (δηλ. όχι απόλυτα προβλέψιμη) συμπεριφορά. Στο εισαγωγικό αυτό μάθημα δίνεται έμφαση στις διαδικασίες διακριτού χώρου καταστάσεων (διακριτού ή συνεχούς χρόνου) που έχουν την Μαρκοβιανή ιδιότητα.

Ενδεικτική περιγραφή διδακτέας ύλης:

• Έννοια της στοχαστικής διαδικασίας. Αλυσίδα Markov πρώτης τάξης. Ομογενείς αλυσίδες Markov πρώτης τάξης. Πιθανότητα μετάβασης ανώτερης τάξης. Πίνακας μετάβασης πρώτης τάξης. Πίνακας μετάβασης ανώτερης τάξης. Εξίσωση Chapman–Kolmogorov. Προτάσεις και εφαρμογές.
• Τυχαίος περίπατος. Συστήματα εξυπηρέτησης (ουρές). Απορροφητική κατάσταση. Χρόνος πρώτης διέλευσης. Αριθμός διελεύσεων. Μεταβατική και έμμονη κατάσταση. Προσιτή κατάσταση. Περιοδική κατάσταση. Θετική και μηδενική κατάσταση. Martingales. Κλαδωτή αλυσίδα.
• Ομογενής διαδικασία Poisson. Ορισμοί (ισοδυναμία αυτών) και ιδιότητες. Προσαυξήσεις. Ακολουθίες ενδιάμεσων χρόνων και χρόνων άφιξης. Εφαρμογές.
• Σύνθετες κατανομές. Σύνθετη διαδικασία Poisson. Ορισμός, ιδιότητες, βασικές προτάσεις και θεωρήματα. Εφαρμογές.
• Μη ομογενής διαδικασία Poisson. Ορισμός, ιδιότητες, βασικές προτάσεις και θεωρήματα. Εφαρμογές.
• Ανανεωτικές διαδικασίες. Ορισμός, βασικές ιδιότητες, εφαρμογές.

Βαθμολόγηση μαθήματος: Γραπτή εξέταση

Προτεινόμενα συγγράμματα:

(1) Δ. Φακίνος (2011) Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τις Στοχαστικές Διαδικασίες. Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος &Σία ΟΕ

(2) Ουρανία Χρυσαφίνου, 2^η έκδοση (2012) Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις ΣΟΦΙΑ

Σχετική βιβλιογραφία:

• Bhat, N. (1984) Elements of Applied Stochastic Processes. Wiley, N.Y.
• Cox, D. R. and Miller, H. D. (1978) The Theory of Stochastic Processes. Chapman & Hall.
• Cox, D. R. (1962) Renewal Theory. Methven.
• Hoel, G. P., Port, C. S. and Stone, C. J. (1972) Introduction to Stochastic Processes, Houghton Mifflin, Boston.
• Karlin, S. and Taylor, H. D. (1975) A First Course in Stochastic Processes (2^nd ed.). Academic Press.
• Norris, J. R. (1998) Markov Chains. Cambridge University Press.
• Ross, S. (1993) Introduction to Probability Models (5^th ed.). Academic Press.
• Ross, S. (1996) Stochastic Processes. Wiley.
• Srinivasan, S. K. and Mehata, K. M. (1988) Stochastic Processes. Mc Graw Hill, New Delhi.
• Taylor, H. M. and Karlin, S. (1984) An Introduction to Stochastic Modelling. Academic Press, U.K.

Ημερομηνία δημιουργίας

Πέμπτη 18 Απριλίου 2019