Preview

Περιεχόμενο μαθήματος

• Ύλη  μαθήματος "Ασφαλίσεις Ζωής"

  Βιβλίο:  Χατζόπουλος Π. (2011). Μαθηματικά Ασφαλίσεων Ζωής, Εκδόσεις Συμμετρία

   

  ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΠΡΩΤΟ

  «Εισαγωγικές  έννοιες  χρηματοοικονομικών  μαθηματικών»

  1.1  Εισαγωγή……………………………………….....................15

  1.2  Ορισμοί……………………………………….……………....16

  1.3  Απλός τόκος…………………………....................................20

  1.4  Σύνθετος Τόκος………………………….............................21

  1.5  Παρούσες  Αξίες  Χρηματοροών………………………..24 

  1.6  Ράντες…………………………...............................................26

         1.6.1  Ορισμοί…………………………...................................26

         1.6.2   Ομοιόμορφες Ράντες………………………………...27

         1.6.3   Μη Ομοιόμορφες ράντες…………….……..……….30

        1.6.4   Γενική περίπτωση μη ομοιόμορφης ράντας……....32

   

   

  ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΔΕΥΤΕΡΟ  

  «Συναρτήσεις και Πίνακες Θνησιμότητας»

  2.1     Βασικοί Ορισμοί…………………………........................37

  2.1.1    Διάρκεια Ζωής και απομένουσα Ζωή……….....37

           2.1.2    Συνάρτηση Επιβίωσης διάρκειας Ζωής….…...38

  2.1.3    Συνάρτηση Κατανομής διάρκειας Ζωής……....39 

  2.1.4    Συνάρτηση Πυκνότητας διάρκειας Ζωής…......40 

  2.1.5    Συνάρτηση Κινδύνου διάρκειας Ζωής……...…41

  2.1.6    Δεσμευμένη Συνάρτηση Επιβίωσης διάρκειας

  ζωής………………………………………………....47

  2.1.7    Δεσμευμένη Συνάρτηση Κατανομής διάρκειας

  Ζωής………………………………………………...49

  2.1.8   Δεσμευμένη Συνάρτηση Πυκνότητας διάρκειας

  Ζωής………………………………………………...50

  • Συνάρτηση πιθανότητας της ακεραίας

  απομένουσας Zωής………………………………..58

              2.1.10  Συνάρτηση κατανομής της ακεραίας

  απομένουσας Zωής………………………………..58

  2.2  Στατιστικά μέτρα απομένουσας ζωής…………...…….64

  2.2.1    Προσδοκώμενη Ζωή……………………..……....64

  2.2.2    Διασπορά της απομένουσας ζωής………..…….66

  2.2.3    Διάμεση τιμή της απομένουσας ζωής………….67

  2.2.4     ρ – οστό ποσοστιαίο σημείο της απομένουσας

  ζωής………………………………………................67

  2.2.5    Επικρατούσα τιμή της απομένουσας ζωής…....68

  2.2.6    Ακέραια προσδοκώμενη ζωή…………………....68

  2.2.7    Διασπορά της ακέραιης απομένουσας ζωής......70

  2.3   Πίνακες Θνησιμότητας…………………………………..73

  2.3.1    Εισαγωγή…………………………………………..73

  2.3.2    Κατασκευή ενός πίνακα ζωής…………………..77

  2.3.3   Ασφαλιστικοί Πίνακες Επιλογής………………...80

  2.3.4   Κατασκευή ασφαλιστικού πίνακα επιλογής και ύστατου πίνακα θνησιμότητας…………………..84

  2.3.5    Άλλοι παράγοντες θνησιμότητας……………….85

  2.3.6   Εκτίμηση του     από έναν πίνακα

  θνησιμότητας……………………………..……….88

  2.4     Συναρτήσεις θνησιμότητας για κλασματικές

  ηλικίες……………………………………………………...91

  2.4.1   Εισαγωγή…………………………………………...91

  2.4.2   Γραμμική παρεμβολή  (UDD  μέθοδος)………..92

  2.4.3   Εκθετική παρεμβολή  (CFM  μέθοδος) …...…...96

  2.4.4   Αρμονική παρεμβολή  (Balducci  μέθοδος)…....97

  2.4.5   Οι πιθανότητες    και  ………...…….98

  2.4.6   Γενίκευση σε FAA…………………………............99

  2.5     Κεντρικός  Ρυθμός  Θνησιμότητας………………....102

  2.6     Νόμοι Θνησιμότητας……………………………….…118

  2.7     Ασκήσεις…………………………………………………129

  2.8     Εργαστηριακές ασκήσεις……………………………..136

   

   

  ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

  «Τιμολόγηση»

  3.1   Εισαγωγή…………………………………………………..139

  3.2  Αντικειμενικοί στόχοι της Τιμολόγησης……………..141

  3.3  Επιθυμητές ιδιότητες των αρχών υπολογισμού

         ασφαλίστρων……………………………………………….144

  3.4  Αρχές υπολογισμού ασφαλίστρων……………………..145

  3.4.1    Αρχή της Μαθηματικής Ελπίδας……………...145

  3.4.2    Αρχή της Τυπικής Απόκλισης και Διασποράς.152

  3.4.3   Αρχή Esscher……………………………………..153

  3.4.4   Αρχή της Ωφελιμότητας………………………...157

  3.4.5   Αρχή της Αξιοπιστίας…………………………...164

  3.5   Ασκήσεις…………………………………………………..168

   

   

  ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

  «Προγράμματα Ασφαλίσεων Ζωής»

  4.1     Προγράμματα Ασφαλίσεων Ζωής Σταθερού  

  Κεφαλαίου………………………………………………..171

  4.1.1     Ασφάλιση επιβίωσης  n-ετών…………………171

  4.1.2   Πρόσκαιρη Ασφάλιση Θανάτου……………….174

  4.1.3     Ισόβια Ασφάλιση Θανάτου……………………181

  4.1.4   Αναβαλλόμενη Ισόβια Ασφάλιση……………...186

  4.1.5   Αναβαλλόμενη Πρόσκαιρη Ασφάλιση………..188

  4.1.6     Μικτή Ασφάλιση  (Endowment)……………..190

  4.1.7   Ασφάλιση ζωής πληρωτέα στο τέλος του 

  (1/m)-κλάσματος του έτους θανάτου………….193

  4.2     Προγράμματα Ασφαλίσεων Ζωής Μεταβλητού

  Κεφαλαίου……………………………………………..…201

  4.2.1   Όταν το ασφαλισμένο κεφάλαιο πληρώνεται    

  στο τέλος του έτους  του θανάτου……….……..201

  4.2.2   Όταν το ασφαλισμένο κεφάλαιο πληρώνεται                             τηστιγμή του θανάτου…………………………...209

  4.3     Ασκήσεις…………………………………………………216

  4.4     Εργαστηριακές ασκήσεις…………………………..…221

   

   

  ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

  «Ράντες Ζωής»

  5.1     Εισαγωγή…………………………………………………225

  5.2     Διακριτές ράντες ζωής………………………………..226

  5.2.1    Ετήσιες διακριτές ράντες ζωής σταθερού

  ποσού………………………………………………226

  5.2.1.1  Συνήθης Ισόβια  ράντα  ζωής……………226

              5.2.1.2  Συνήθης πρόσκαιρη ράντα ζωής  n–ετών.230

              5.2.1.3  Αναβαλλόμενες ράντες ζωής  m -ετών…...232

  5.2.2   Κλασματικές ράντες ζωής σταθερού ποσού….234

  5.2.2.1  Συνήθης ισόβια ράντα ζωής πληρωτέα 

                                         m– φορές στο έτος……………..….……..234

  5.2.2.2 Συνήθης πρόσκαιρη ράντα ζωής

                                      πληρωτέα m–φορές στο έτος………..……239

        5.2.2.3   Αναβαλλόμενη συνήθης ράντα ζωής

                                      πληρωτέα  m–φορές στο έτος……….…….240

  5.2.3   Ράντες ζωής πληρωτέες σε κλασματικές

   ηλικίες………………………………………….…242

  5.2.4   Ετήσιες διακριτές ράντες μεταβλητού ποσού..245

              5.2.4.1   Συνήθης αύξουσα ισόβια ράντα ζωής…...245

                         5.2.4.2   Πρόσκαιρη αύξουσα ράντα .………….….248

              5.2.4.3   Φθίνουσα ράντα ζωής……………………249

              5.2.4.4   Αναβαλλόμενη αύξουσα ράντα ζωής……251

  5.2.5   Διακριτές ράντες ζωής μεταβλητού ποσού

  συχνότερες από ετήσιες…………………………252

  5.2.5.1   Αύξουσα ράντα πληρωτέα  m - φορές

   στο έτος……….…………..………………252

              5.2.5.2   Αύξουσα ράντα πληρωτέα  m - φορές

         στο έτος με  q-αυξήσεις στο έτος……255

  5.2.6   Συσσωρεύσεις…………………………………….255

  5.3  Συνεχείς ράντες ζωής……………………………………259

  5.3.1   Συνεχείς ράντες ζωής σταθερού ποσού…….…259

  5.3.1.1 Ισόβια συνεχής ράντα ζωής………………259

                         5.3.1.2  Πρόσκαιρη  συνεχής ράντα ζωής……....…262

                         5.3.1.3  Αναβαλλόμενη  συνεχής ράντα ζωής……...263

  5.3.2   Συνεχείς ράντες ζωής μεταβλητού ποσού….…265

   5.3.2.1   Συνεχής αύξουσα ράντα ζωής με ρυθμό

    1 μονάδα ανά έτος…….……………….…266

             5.3.2.2   Συνήθης συνεχής αύξουσα ράντα ζωής….267

  5.4     Άλλες σπουδαίες ράντες ζωής…………………….…277

  5.4.1   Εισόδημα οικογενειακού επιδόματος………….277

  5.4.2   Εγγυημένη ράντα ζωής………………………….278

  5.4.3   Πλήρης ράντα ζωής………………………….….279

  5.4.4   Ράντες ζωής πληρωτέες κάθε  r - έτη…………280

  5.5     Ασκήσεις…………………………………………………282

  5.6     Εργαστηριακές ασκήσεις………………………….…289

   

   

  ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΕΚΤΟ

  «Ασφάλιστρα»

  6.1    Εισαγωγή………………………………………………….291

  6.2    Ολική   Απώλεια…………………………………………291 

  6.3   Ετήσια Καθαρά Ασφάλιστρα…………………………..295

  6.3.1  Συνήθης και πλήρης διακριτή περίπτωση

              ετήσιων καθαρών ασφαλίστρων……………….295

  6.3.1.1    Ισόβια Ασφάλιση Θανάτου……………...295

  6.3.1.2    Πρόσκαιρη Ασφάλιση Θανάτου

      διάρκειας  n  ετών………………………297

  6.3.1.3    Ασφάλιση Επιβίωσης n ετών……………298

  6.3.1.4    Μικτή ασφάλιση…………………………299

  6.3.2  Συνήθης και πλήρης συνεχή περίπτωση

  ετήσιων  καθαρών ασφαλίστρων………………304

  6.3.2.1  Ισόβια ασφάλιση θανάτου………………..304

  6.3.3  Συνήθης ημισυνεχής περίπτωση ετήσιων

  καθαρών ασφαλίστρων………………………….308

  6.4    Περιοδικά κλασματικά καθαρά ασφάλιστρα…...…313

  6.5    Εμπορικό Ασφάλιστρο…………………………………318

  6.6   Πρόσθετοι  κίνδυνοι…………………………………..…322

  6.7   Επιστροφή ασφαλίστρων με τόκο στον θάνατο…...328

  6.8   Ασκήσεις…………………………………………………...330

  6.9   Εργαστηριακές ασκήσεις………………………………344