Preview

Μαθησιακοί στόχοι

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• Να αντιλαμβάνεται την έννοια του κινδύνου στα πλαίσια των αγορών, την προέλευση του και τις διάφορες πτυχές του.
• Να κατανοεί τα ποιοτικά χαρακτηριστικά τα στοχαστικά μοντέλα που θα μελετηθούν, να αντιλαμβάνεται την καταλληλόλητά τους ανά περίπτωση, και να μπορεί να τα χρησιμοποιεί.
• Να κατανοεί τα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για την μοντελοποίηση και την αντιμετώπιση των προβλημάτων τιμολόγησης, αντιστάθμισης κινδύνου και επιλογής χαρτοφυλακίου.
• Να αντιλαμβάνεται τα όρια εφαρμογής των διακριτών μεθόδων, να κατανοεί την ευελιξία που προσφέρουν τα μοντέλα συνεχούς χρόνου για την πιο αληθοφανή προσομοίωση των συνθηκών της αγοράς, και να μπορεί να τα αξιοποιεί υπολογιστικά.

Ενδεικτική περιγραφή διδακτέας ύλης

Εισαγωγικά στοιχεία των αγορών: 

Χρηματοοικονομικές αγορές, χρηματοοικονομικοί τίτλοι και αυτοχρηματοδοτούμενα χαρτοφυλάκια. Σχέση αξίας χρήματος και χρόνου, παρούσα και μελλοντική αξία, αβεβαιότητα και αξία. Η έννοια του κινδύνου στο πλαίσιο των αγορών, η έννοια του ARBITRAGE, πληρότητα ή μη των αγορών – αποτελεσματικότητα αγορών.

Στοχαστικά μοντέλα για την περιγραφή αβέβαιων τίτλων σε διακριτό χρόνο: 

Το διωνυμικό μοντέλο για τις τιμές των μετοχών και ιδιότητες του, διαδικασίες martingale σε διακριτό χρόνο και η εξέλιξη της τιμής των μετοχών, το ισοδύναμο μέτρο martingale και η ουδετερότητα ως προς τον κίνδυνο, το όριο του διωνυμικού μοντέλου για μεγάλο αριθμό περιόδων, βαθμονόμηση του μοντέλου.Παράγωγα προϊόντα και τιμολόγηση τους: δικαιώματα προαίρεσης (options), συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης (futures), προθεσμιακά συμβόλαια (forwards), συμφωνίες ανταλλαγής (swaps). Τιμολόγηση κάτω από το διωνυμικό μοντέλο και την υπόθεση no arbitrage, τιμολόγηση με αναπαραγωγή του τίτλου, η σκοπιά του πωλητή και του αγοραστή, ο αλγόριθμος Cox-Ross-Rubinstein.

Βέλτιστη επιλογή χαρτοφυλακίου και αντιστάθμιση κινδύνου:

Η έννοια του κινδύνου και της διαφοροποίησης υπό το πλαίσιο της θεωρίας του Markowitz σε στατικό πλαίσιο. Βέλτιστη επιλογή χαρτοφυλακίου κατά Markowitz – το αποτελεσματικό σύνορο και νεότερες προσεγγίσεις. Το χαρτοφυλάκιο της αγοράς, το μοντέλο CAPM και τιμολόγηση βάσει αυτού, συστημικός και διαφοροποιήσιμος κίνδυνος. Βέλτιστη κατασκευή αντισταθμιστικών χαρτοφυλακίων με χρήση παραγώγων συμβολαίων και μέτρηση της αποτελεσματικότητας τους. Εφαρμογές στο πρόβλημα διαχείρισης κεφαλαίων – υποχρεώσεων (ALM) και ανθεκτικές μέθοδοι.

Στοχαστικά μοντέλα για την περιγραφή αβέβαιων τίτλων σε συνεχή χρόνο:

Η κίνηση Brown – ο θεμέλιος λίθος των μοντέλων σε συνεχή χρόνο, το μοντέλο της γεωμετρικής κίνησης Brown (μοντέλο Black - Scholes), στοχαστικά μοντέλα με χαρακτηριστικά αναστροφής στο μέσο – διαδικασίες Ornstein-Uhlenbeck, στοχαστικές διαδικασίες με άλματα. Αριθμητική προσέγγιση και προσομοίωση των στοχαστικών διαδικασιών μέσω μεθόδων διακριτοποίησης, βαθμονόμηση μοντέλων. Υπολογιστικές εφαρμογές σε τιμολόγηση χρηματοοικονομικών προϊόντων και ασφαλιστικών συμβολαίων με χρήση δυναμικών μεθόδων προσομοίωσης Monte Carlo.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται βάσει του τύπου

ΤΒ = max(Γ, 0.7*Γ + 0.3*Ε)

όπου Γ ο βαθμός της τελικής γραπτή εξέτασης και Ε ο βαθμός των εργασιών.

Προτεινόμενα συγγράμματα

Ελληνική Βιβλιογραφία:

1. Βασιλείου, Π.-Χ. (2001). Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά. Εκδόσεις ΖΗΤΗ (Κωδ. Εύδοξο: 11280)
2. Γιαννακόπουλος, Α. Ν. (2011). Εισαγωγή στα Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, ΟΠΑ. (Διαθέσιμες online)
3. Λουλάκης, Μ. (2019). Εισαγωγή στη Μαθηματική Χρηματοοικονομία. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. https://dx.doi.org/10.57713/kallipos-658

Σχετική βιβλιογραφία:

• Capinski, M. & Zastawniak, T. (2010). Mathematics for finance – An introduction to financial engineering. Springer.
• Föllmer, H., & Schied, A. (2016). Stochastic finance: an introduction in discrete time. Walter de Gruyter.
• Karatzas, I., Shreve, S. E., Karatzas, I., & Shreve, S. E. (1998). Methods of mathematical finance(Vol. 39). New York: Springer.
• Lamberton, D., & Lapeyre, B. (2011). Introduction to stochastic calculus applied to finance. Chapman and Hall/CRC.
• Privault, N. (2022). Introduction to stochastic finance with market examples. Chapman and Hall/CRC.
• Shreve, S. (2005). Stochastic calculus for finance I: the binomial asset pricing model. Springer Science & Business Media.
• Shreve, S. E. (2004). Stochastic calculus for finance II: Continuous-time models(Vol. 11). New York: S